Lo egocéntrico de nuestras leyes

Cuentan que el filósofo Ludwig Wittgenstein (1889-1951) le preguntó a un amigo por qué era natural asumir que era la Tierra la que giraba alrededor del Sol. Su amigo le contestó que era obvio pues así es como se ven las cosas. Wittgenstein, con su  natural  ingenio, le respondió: “Muy bien. ¿y cómo se hubieran visto las cosas si pareciera que es la Tierra la que gira sobre su propio eje?”

En parte es natural que seamos egocéntricos. Jean Piaget (1896-1980) sostuvo que los niños pequeños son egocéntricos, no por egoísmo, sino por falta de capacidad mental de ver las cosas de otra manera. Aún cuando se ha demostrado que Piaget sobrestimó el egocentrismo de los niños, parece casi natural que en la infancia de la humanidad y de nuestro entendimiento del universo, se asumiera que nuestro hogar era el centro del universo, y que el Sol, la Luna y los astros giran a nuestro alrededor. Al no ser capaces de percibir movimiento, parece natural que asumamos que no nos movemos.

El modelo heliocéntrico había sido propuesto por Aristarco de Samos tres siglos antes de nuestra era, pero no fue sino hasta el siglo XVI que el matemático, astrónomo y clérigo católico Nicolás Copérnico produjo un modelo matemático con capacidad predictiva. Galileo Galilei, con su pequeño telescopio, observó la rotación de las lunas de Júpiter y fue uno de los defensores de este sistema. La idea de que el heliocentrismo tampoco era verdadero fue defendida por Giordano Bruno, quien aseguraba que el Sol sólo era una de innumerables estrellas.

Sin lugar a dudas el libro de Isaac Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica publicado en 1687 es el trabajo de más influencia en el desarrollo de la física y la astronomía moderna. El éxito de la teoría de gravitación de Newton le dio a la física un carácter de búsqueda de las leyes universales y rompió con la idea de que existían leyes naturales para los fenómenos terrestres, mientras que los cuerpos celestes se regían por leyes celestiales.

Recordando las 3 leyes de Newton y ley de gravitación universal en forma algo simplificada:

1. Ley de la inercia: Esta ley postula que un cuerpo permanecerá en estado de reposo o movimiento en línea recta a menos que otro cuerpo actúe sobre él. Esta ley sirve para definir los sistemas inerciales, en los que un cuerpo se mueve con velocidad constante.
2. Principio fundamental de la mecánica: Si la suma de las fuerzas no es cero, habrá una aceleración proporcional a la fuerza. Esta ley define la fuerza en proporción a el cambio de momento lineal.
3. Ley de acción y reacción: Fuerzas aparecen en pares, actuando en objetos diferentes y en direcciones opuestas.
4. Ley de Gravitación Universal:  La fuerza de atracción ejercida por dos cuerpos es proporcional al producto de sus masas, y inversamente proporcional al cuadrado de su separación.

Con estas leyes se puede explicar el movimiento de los planetas, de la Luna y de objetos en caída libre. Estas leyes tienen como consecuencia que la Tierra debe de girar alrededor del Sol, al ser la Tierra la que tiene menor masa. Del mismo modo la Luna, al ser menos masiva, gira alrededor de la Tierra. Las Leyes de Newton, de una manera simple y elegante, nos fuerzan a abandonar la idea egocéntrica de que el Universo gira a nuestro alrededor.

Newton utilizó la tercera ley para mostrar la ley de conservación del momento, que junto con la ley de la conservación de la energía, forman pilares fundamentales para la física clásica.

¿Pero qué tan fundamentales son estas leyes? Pareciera, de cierta forma, que la existencia de estas leyes en cierta sugiere la existencia de un legislador universal.

Estas leyes son cubiertas por cursos básicos de física, en Guatemala muchas veces denominada “Física Fundamental.” Sin embargo, es importante notar que las leyes de Newton no son leyes fundamentales de la naturaleza. Newton no fue capaz de dar un mecanismo de cómo funciona la ley de la gravedad. ¿De que manera—casi milagrosa—pueden dos cuerpos actuar a distancia, aún con las grandes distancias interestelares o intergalácticas? ¿Cómo actúa esta fuerza a través del vacío?

No fue sino hasta Einstein que se pudo dar respuesta a estas interrogantes. La necesidad de introducir el concepto de fuerza de gravedad es consecuencia de nuestro egocentrismo. En realidad, la fuerza de gravedad es una fuerza ficticia. De la misma manera en la que cuando vamos en automóvil por una curva, sentimos una fuerza que nos “empuja” hacia un lado. Esta fuerza centrífuga es en realidad una fuerza ficticia, producto de que nuestro sistema de referencia (el automóvil) no está viajando en línea recta. Nuestro cuerpo intenta seguir el movimiento rectilíneo, y es nuestro marco de referencia dentro del automóvil que está cambiando dirección, por lo tanto requerimos la fuerza ficticia de la fuerza centrífuga para explicar nuestra aceleración.

De la misma manera, la gravedad es una fuerza ficticia. Einstein describe cómo, sentado en su oficina de patentes en Berna en 1907, se dio cuenta de que una persona en caída libre no sería capaz de sentir su propio peso. Para nuestra generación, acostumbrada a ver videos de astronautas en el espacio, esto no parece tan sorprendente. Lo que muchas personas no se dan cuenta al ver estos videos, es que los astronautas no “flotan” porque no hay gravedad, sino que lo hacen por estar en caída libre. Aviones especializados en este tipo de caída libre permiten a muchas personas experimentar en carne propia esta importante idea de Einstein.

Basado en esta idea, Einstein formuló el Principio de Equivalencia, que dice que la masa inercial y gravitacional son equivalentes. Einstein llamó al principio de equivalencia como la “idea más feliz” de su vida. En un marco de referencia de caída libre (y en un espacio reducido de espacio-tiempo), las leyes de la física funcionan como si no hubiera un campo gravitacional.

De la misma manera, una persona en una cápsula cerrada no sería capaz de distinguir si su peso es causado por la presencia de un campo de gravitación producido por una masa, o por  aceleración de la cápsula.

Esto permite que astronautas puedan tener peso, como se ve por lo general en las películas de ciencia ficción situadas en el espacio. Los astronautas serían capaces de tener el mismo peso que en la Tierra si la nave mantiene una aceleración equivalente a 9.8 metros por segundo al cuadrado (esto quiere decir que la velocidad aumenta unos 35 km/h cada segundo). Esto también podría lograrse en una estación espacial, manteniendo una rotación que produjese una aceleración hacia el centro de rotación.

El principio de equivalencia es esencial para la formulación de la Teoría General de la Relatividad. En ella, la fuerza de gravedad deja de ser una fuerza real, y se convierte en una fuerza ficticia, producto de un marco de referencia no inercial.

Es aquí cuando damos vuelta de nuevo hacia nuestro egocentrismo. Al pasar nuestra vida en la superficie de la tierra, es natural que denomináramos este estado como “inercial”. Para la mecánica de Newton, yo soy un cuerpo inercial, sentado en reposo en mi oficina.  Einstein mostró que son los astronautas en caída libre, los pueden ser considerados un sistema inercial, al igual que la tierra, la luna, nuestro sistema solar, nuestra galaxia, y todo cuerpo que se mueva libremente en un campo gravitacional.

Amalie Emmy Noether, fue descrita por muchos como la matemática más importante en la historia. Comprobó y publicó uno de los más importantes teoremas de la física moderna. El llamado teorema de Noether, da una conexión fundamental entre las leyes de conservación y la simetría. Toda simetría o invariancia en un sistema físico corresponderá a una ley de conservación.

El teorema de Noether nos ayuda a seguir desprendiéndonos de nuestro egocentrismo, en cuanto a la formulación de las leyes de la física. Este teorema nos muestra que lo que nosotros interpretamos como leyes de conservación, no son más que producto de las simetrías del espacio-tiempo.

De tal manera, la ley de conservación del momento es producto de la invariancia de los sistemas físicos con respecto a la traslación. Es decir, que las leyes de la física no deben de tener una localidad predilecta en el espacio. Este simple concepto, formulado matemáticamente, nos da la ley de la conservación del momento en virtud del teorema de Noether; y el principio de conservación de momento, implica las leyes de Newton. Igualmente, la conservación de la energía es producto de la invariancia de traslación en el tiempo.

Vemos entonces que el concepto de fuerza es uno muy útil, pero redundante y producto de nuestro egocentrismo al formular las leyes de la naturaleza. Quedan, pues, estas leyes subordinadas a las leyes de conservación, que no sólo son más generales, sino que son producto de la simetría o de la invariancia de la ley natural. No parece haber necesidad de legislador, solo de un universo con suficiente simetría.